로또 번호에 대한 흔한 오해 7가지

본격적으로 들어가기 전에 기억해 둘 원칙이 하나 있습니다. 공정한 추첨에서는 8,145,060가지 조합이 모두 똑같은 확률로 나옵니다. 1, 2, 3, 4, 5, 6이든, 생일로 만든 번호든, 컴퓨터가 뽑은 번호든 1등 확률은 모두 8,145,060분의 1입니다. 이 숫자가 어디서 나오는지는 로또 6/45 당첨 확률 정리에서 계산 과정과 함께 설명했습니다. 아래의 오해들은 대부분 이 원칙을 잊을 때 생깁니다.

오해 1. "오랫동안 안 나온 번호가 곧 나온다"

몇 주째 나오지 않은 번호를 보면 "이제 나올 때가 됐다"는 생각이 들기 쉽습니다. 이를 도박사의 오류(gambler's fallacy)라고 부릅니다. 추첨기와 공에는 기억이 없습니다. 이번 회차에서 어떤 번호가 뽑힐 확률은 지난 회차 결과와 아무 관계가 없습니다.

동전 던지기로 생각해 보면 쉽습니다. 앞면이 다섯 번 연속 나왔다고 여섯 번째에 뒷면이 나올 확률이 높아지지는 않습니다. 여전히 반반입니다. 로또도 마찬가지로, 특정 번호가 이번 회차 당첨 번호 6개 안에 들어갈 확률은 매번 6/45, 약 13.3%로 같습니다.

물론 아주 오랜 기간을 놓고 보면 각 번호가 나온 횟수는 비슷해지는 경향이 있습니다. 이것을 큰 수의 법칙이라고 하는데, 부족한 번호가 "따라잡기" 위해 더 자주 나오는 것이 아니라 전체 횟수가 커지면서 차이의 비율이 작아지는 것일 뿐입니다.

오해 2. "연속 번호는 잘 안 나오니 피해야 한다"

번호를 고를 때 12, 13처럼 이어진 숫자를 일부러 피하는 분이 많습니다. 하지만 실제로 계산해 보면 결과가 정반대입니다.

1부터 45까지에서 6개를 뽑을 때, 이웃한 숫자가 하나도 없는 조합의 수는 C(40, 6) = 3,838,380가지입니다. 전체 8,145,060가지 중 이 경우를 빼면, 연속 번호가 적어도 한 쌍 들어 있는 조합이 약 52.9%입니다. 즉 추첨 결과의 절반 이상에 연속 번호가 포함되는 것이 정상입니다.

그렇다고 연속 번호를 꼭 넣어야 한다는 뜻은 아닙니다. 특정 조합 하나의 확률은 여전히 모두 같습니다. 다만 "연속 번호가 들어가면 확률이 떨어진다"는 생각은 틀렸다는 것입니다.

오해 3. "지난주 당첨 번호는 다시 안 나온다"

지난 회차 당첨 번호가 이번에도 나오는 일은 드물어 보입니다. 하지만 이는 어떤 특정 번호 6개가 나오는 일 자체가 드물기 때문이지, 지난주 번호라서 드문 것이 아닙니다. 지난주 번호 조합이 이번 주에 다시 1등이 될 확률은 다른 모든 조합과 똑같이 8,145,060분의 1입니다.

개별 번호로 보면 오히려 자연스러운 일입니다. 지난주 당첨 번호 6개 중 적어도 하나가 이번 주에 다시 나올 확률은 약 60%입니다. 이번 주 당첨 번호 6개가 모두 지난주 번호를 피할 확률이 C(39, 6) ÷ C(45, 6), 약 40%에 불과하기 때문입니다.

오해 4. "자동이 수동보다 (또는 수동이 자동보다) 유리하다"

자동으로 받은 번호와 직접 고른 번호는 당첨 확률이 똑같습니다. 추첨기는 번호가 어떻게 골라졌는지 알지 못합니다. 뉴스에서 "이번 회차 1등은 자동이 더 많았다"는 소식이 나오는 것은, 자동으로 구매하는 사람이 원래 많기 때문입니다.

다만 수동 선택에는 확률과 상관없는 차이가 하나 있습니다. 당첨금을 나눠 가질 사람의 수입니다. 1등 당첨금은 같은 회차 1등 당첨자들이 똑같이 나눠 받습니다. 많은 사람이 생일(1~31)이나 1, 2, 3, 4, 5, 6 같은 눈에 띄는 패턴을 고르기 때문에, 이런 조합이 당첨되면 당첨자가 많아져 1인당 금액이 줄어들 수 있습니다. 이런 쏠림 현상은 여러 나라의 복권에서 관찰된 것으로 알려져 있습니다.

정리하면, 어떤 방식으로 고르든 당첨될 확률은 같고, 남들이 잘 고르지 않는 조합은 당첨됐을 때 나눠 가질 가능성이 조금 줄어들 뿐입니다.

오해 5. "홀짝 3:3 조합이 가장 잘 나온다"

1~45에는 홀수가 23개, 짝수가 22개 있습니다. 6개 번호의 홀짝 구성별 비율을 계산하면 아래와 같습니다.

3:3이 가장 흔한 것은 사실입니다. 하지만 이유는 3:3에 해당하는 조합의 가짓수가 가장 많기 때문입니다. 3:3 조합 중 어느 하나를 골라도 1등 확률은 8,145,060분의 1이고, 6:0 조합 중 하나를 골라도 같습니다. "흔한 유형"과 "잘 나오는 조합"은 다른 이야기입니다.

오해 6. "번호 합계가 100~175 사이여야 한다"

6개 번호의 합은 최소 21(1+2+3+4+5+6), 최대 255(40+41+42+43+44+45)이고 평균은 138입니다. 합계가 평균 근처에 몰리는 이유는 홀짝과 같습니다. 중간 값을 만드는 조합의 가짓수가 양 끝 값을 만드는 조합보다 훨씬 많기 때문입니다.

그래서 실제 당첨 번호의 합계는 대부분 100~175 근처에 있습니다. 그렇다고 이 범위의 조합 하나가 다른 조합보다 당첨 확률이 높은 것은 아닙니다. 합계로 번호를 거르는 것은 확률을 높이지 못하고, 고를 수 있는 조합의 범위만 좁힐 뿐입니다.

오해 7. "명당에서 사면 당첨이 잘 된다"

1등이 여러 번 나온 판매점을 흔히 "명당"이라고 부릅니다. 이런 판매점에서 1등이 자주 나오는 가장 큰 이유는 그만큼 많이 팔리기 때문입니다. 판매량이 100배 많은 곳은 당첨자도 대략 100배 많이 나옵니다.

한 장 한 장의 확률은 어디서 사든 똑같습니다. 온라인으로 사든, 동네 판매점에서 사든, 유명한 명당에서 사든 1등 확률은 게임당 8,145,060분의 1입니다.

그렇다면 번호는 어떻게 고르면 좋을까

확률만 놓고 보면 "정답"인 번호 선택법은 없습니다. 그래서 오히려 마음 편하게 고르는 것을 권합니다.

• 의미 있는 번호로 즐기기: 확률은 같으니, 기억하고 싶은 날짜나 좋아하는 숫자로 고르는 재미를 누려도 괜찮습니다.
• 공정한 무작위 번호 쓰기: 고르기 어렵다면 편향 없는 무작위 추첨이 가장 깔끔합니다. 럭키랩 로또 번호 추첨기는 매번 모든 조합이 같은 확률로 나오도록 만들었습니다.
• 예산 정하기: 기대값이 구매 금액보다 낮다는 점을 기억하고, 잃어도 괜찮은 금액 안에서만 즐기세요.