컴퓨터는 어떻게 무작위 번호를 뽑을까? 난수와 셔플 알고리즘

1. 컴퓨터의 "무작위"는 사실 계산 결과다

주사위를 던지면 결과를 미리 알 수 없습니다. 반면 컴퓨터는 같은 입력에 항상 같은 출력을 내도록 만들어진 기계입니다. 그래서 대부분의 프로그램은 진짜 무작위 대신 의사난수(pseudo-random number)를 씁니다. 의사난수 생성기(PRNG)는 복잡한 수식을 반복 계산해서, 사람이 보기에는 규칙이 없는 것처럼 보이는 숫자열을 만들어 냅니다.

웹 브라우저에서 흔히 쓰는 Math.random()도 의사난수 생성기입니다. 크롬, 엣지 등이 쓰는 V8 자바스크립트 엔진은 xorshift128+라는 알고리즘을 사용합니다. 이 알고리즘은 128비트 크기의 내부 상태를 비트 이동(shift)과 배타적 논리합(XOR)으로 섞어 다음 숫자를 만들고, 그 결과를 0 이상 1 미만의 소수로 바꿔 돌려줍니다. 계산이 매우 빠르고, 번호 추첨이나 게임처럼 결과를 맞히려는 사람이 없는 용도에는 충분히 고르게 분포합니다.

다만 의사난수는 내부 상태를 알면 다음 값을 계산할 수 있습니다. 그래서 비밀번호, 인증 토큰, 암호화 키처럼 누군가 예측하면 안 되는 값에는 crypto.getRandomValues() 같은 암호학적으로 안전한 난수 생성기를 써야 합니다. 이런 생성기는 운영체제가 모은 하드웨어 잡음 같은 예측하기 어려운 값을 섞어 씁니다.

2. 시드: 같은 출발점이면 같은 결과

의사난수 생성기는 시드(seed)라는 초기값에서 출발합니다. 시드가 같으면 만들어지는 숫자열도 처음부터 끝까지 똑같습니다. 이 성질은 불편해 보이지만 쓸모가 많습니다. 게임에서 같은 맵을 다시 만들거나, 과학 실험에서 같은 시뮬레이션을 재현할 때 일부러 시드를 고정합니다.

브라우저의 Math.random()은 시드를 직접 정할 수 없고, 브라우저가 시작될 때 예측하기 어려운 값으로 자동 설정합니다. 그래서 페이지를 열 때마다 다른 결과가 나옵니다.

3. 공정한 추첨의 조건

"무작위로 6개를 뽑는다"는 말에는 생각보다 엄격한 조건이 담겨 있습니다. 로또 번호 추첨이 공정하다고 하려면 다음이 모두 성립해야 합니다.

• 균등성: 1부터 45까지 모든 번호가 뽑힐 확률이 같아야 합니다.
• 조합의 균등성: 개별 번호뿐 아니라 8,145,060가지 조합 하나하나가 모두 같은 확률로 나와야 합니다.
• 중복 없음: 한 번 뽑힌 번호는 같은 게임에서 다시 나오면 안 됩니다.
• 독립성: 이번 결과가 다음 결과에 영향을 주면 안 됩니다.

두 번째 조건이 특히 중요합니다. 개별 번호의 확률이 같아 보여도, 특정 번호끼리 함께 나오는 경향이 있으면 공정하지 않습니다. 이 조건을 간단하고 확실하게 만족시키는 방법이 바로 셔플입니다.

4. 피셔-예이츠 셔플

카드를 잘 섞은 뒤 위에서 6장을 뽑으면 공정한 추첨이 됩니다. 컴퓨터에서 "잘 섞는" 표준 방법이 피셔-예이츠 셔플(Fisher–Yates shuffle)입니다. 원리는 다음과 같습니다.

1. 1부터 45까지 숫자를 배열에 넣습니다.
2. 배열의 맨 마지막 칸부터 시작해, 그 칸과 자기 자신을 포함한 앞쪽 칸 중 하나를 무작위로 골라 서로 바꿉니다.
3. 한 칸 앞으로 이동해 같은 일을 반복하고, 맨 앞까지 오면 끝냅니다.

for (let i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
  const j = Math.floor(Math.random() * (i + 1)); // 0 ~ i 중 하나
  [arr[i], arr[j]] = [arr[j], arr[i]];           // 두 칸 맞바꾸기
}

이 방법은 45개 숫자를 늘어놓는 45! 가지 순서가 모두 정확히 같은 확률로 나오도록 보장합니다. 마지막 칸에는 45개 숫자가 각각 1/45 확률로, 그 앞 칸에는 남은 44개가 각각 1/44 확률로 들어가는 식이라 어떤 순서든 확률이 1/45 × 1/44 × … × 1 = 1/45!로 같기 때문입니다. 섞인 배열에서 앞의 6개(또는 뒤의 6개)를 가져오면 모든 조합이 같은 확률로 나오는 공정한 추첨이 됩니다. 계산도 숫자 개수만큼만 반복하면 되므로 매우 빠릅니다.

5. 자주 하는 실수 세 가지

실수 1. 정렬 함수에 무작위 비교를 넣기

arr.sort(() => Math.random() - 0.5); // ❌ 편향이 생김

짧고 편해 보여서 인터넷에서 자주 보이는 코드지만, 공정한 셔플이 아닙니다. 정렬 알고리즘은 "비교 결과가 일관된다"고 가정하고 만들어졌는데, 매번 무작위 답을 주면 알고리즘에 따라 특정 위치에 특정 원소가 더 자주 남는 편향이 생깁니다. 브라우저마다 정렬 방식이 달라 편향의 모양도 달라집니다.

실수 2. 범위를 잘못 잡은 셔플

피셔-예이츠에서 j를 0 ~ i가 아니라 배열 전체(0 ~ length-1)에서 고르는 실수도 흔합니다. 겉보기에는 더 잘 섞일 것 같지만, 가능한 경우의 수(nⁿ)가 순서의 수(n!)로 나누어떨어지지 않아 일부 순서가 더 자주 나옵니다.

실수 3. 뽑고 나서 중복을 다시 뽑기

1~45 중 하나를 뽑고, 이미 뽑은 번호면 다시 뽑는 방식도 결과 자체는 공정합니다. 하지만 번호를 거의 다 뽑아 갈수록 재시도가 늘어나 비효율적이고, 조건을 추가하다 보면 실수하기 쉽습니다. 셔플 방식이 더 단순하고 안전합니다.

6. 럭키랩 추첨기는 이렇게 동작합니다

럭키랩 로또 번호 추첨기는 위에서 설명한 피셔-예이츠 셔플을 그대로 사용합니다. 한 게임을 뽑는 순서는 다음과 같습니다.

1. 1부터 45까지의 번호 중 제외 번호로 지정한 것을 뺍니다.
2. 포함 번호로 지정한 번호(최대 5개)를 먼저 결과에 넣고, 남은 후보에서 뺍니다.
3. 남은 후보 번호들을 피셔-예이츠 방식으로 섞습니다.
4. 섞인 후보에서 6개가 될 때까지 번호를 꺼내고, 보너스 번호가 켜져 있으면 한 개를 더 꺼냅니다.
5. 본 번호 6개를 작은 수부터 정렬해 보여 줍니다.

세트마다 이 과정을 새로 반복하므로 A~E 세트는 서로 독립적입니다. 포함·제외 필터는 추첨기가 고를 수 있는 범위를 바꿀 뿐, 실제 로또 추첨에서 그 번호들이 나올 확률에는 영향을 주지 않는다는 점도 기억해 주세요. 모든 계산은 여러분의 브라우저 안에서 이루어지며, 뽑은 번호는 서버로 전송되지 않고 최근 기록만 브라우저에 저장됩니다.

7. 실제 로또 추첨은 어떻게 할까

실제 로또 6/45 추첨은 컴퓨터 난수가 아니라 방송으로 공개되는 추첨기에서 번호가 적힌 공을 뽑는 물리적인 방식으로 진행됩니다. 추첨기 안에서 충분히 섞인 공을 하나씩 뽑아내는 방식이라, 사람이 결과를 조작하거나 예측하기 어렵고 누구나 과정을 지켜볼 수 있다는 장점이 있습니다.

물리적인 추첨이든 잘 만든 컴퓨터 셔플이든 핵심은 같습니다. 모든 조합이 같은 확률로 나오도록 하고, 이전 결과가 다음 결과에 영향을 주지 않게 하는 것입니다. 그래서 과거 당첨 번호를 아무리 분석해도 다음 번호를 맞힐 수 없습니다. 이 이야기는 로또 번호에 대한 흔한 오해 7가지에서 이어집니다.